«Многие думали, что это невозможно»
Ученики из Луизианы Некия Джексон и Калча Джонсон удивили своих учителей в 2022 году, когда нашли новый способ доказать 2000-летнюю теорему Пифагора, ответив на дополнительный вопрос на школьном математическом конкурсе. Но это было только начало.
Волонтер из их бывшей школы, Академии Св. Марии в Новом Орлеане, призвал их представить свою работу по знаменитой математической теории на профессиональную конференцию, и в марте 2023 года они стали самыми молодыми участниками Юго-восточной конференции Американского математического общества в Атланте. Их появление вызвало волну освещения в СМИ, включая сюжет в программе 60 Minutes. Пара также получила символические ключи от Нового Орлеана и приветственную речь от Мишель Обамы, вспоминает CNN.
Теперь Джексон и Джонсон, которые оба поступили в колледж в прошлом году, совершили еще один подвиг: они написали статью, в которой подробно описали свое оригинальное доказательство, а также девять других доказательств. Их работа была опубликована в понедельник в научном журнале American Mathematical Monthly.
«Я так удивлен, что мы публикуем статью в таком молодом возрасте», — сказал Джонсон, студент второго курса, изучающий инженерию окружающей среды в Университете штата Луизиана, в видео, опубликованном издателями журнала.
«Я не думал, что все зайдет так далеко», — сказал Джексон, который сейчас работает над докторской диссертацией по фармацевтике в Университете Ксавьера в Луизиане.
Пифагор был древнегреческим философом и математиком, жившим 2500 лет назад. Неясно, он или его ученики придумали теорему с таким же названием. Но этот принцип является основой математики и позволяет вычислить длину любой стороны прямоугольного треугольника — при условии, что известны длины двух других сторон. Обычно он выражается как a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, в котором квадрат самой длинной стороны (гипотенузы) равен сумме квадратов двух более коротких сторон.
Многие математики на протяжении многих лет объясняли, почему теорема работает, используя алгебру и геометрию. Джексон и Джонсон, с другой стороны, смогли доказать это, используя тригонометрию, раздел математики, который фокусируется на изучении треугольников.
Эксперты назвали подход Джексона и Джонсона особенно сложным, поскольку область тригонометрии по сути основана на теореме Пифагора; таким образом, использование тригонометрии для доказательства теоремы обычно требует того, что математики называют «круговым рассуждением». Однако, согласно исследованию, новые доказательства не являются циклическими.
«Ни одна из теорем, которые мы используем в наших доказательствах… больше не подразумевает истинность теоремы Пифагора», — пишут авторы в своей статье.
Том Мердок, почетный профессор Школы математики в Университете Бристоля в Великобритании, назвал результаты исследования «захватывающими».
«Я думаю, самое интересное в этом исследовании то, что многие люди считали это невозможным», — сказал он.
«Тригонометрические функции основаны на синусе и косинусе, которые выражаются как отношения определенных длин прямоугольного треугольника. Довольно легко попасть в круговой аргумент, и что особенно привлекательно в этом, так это то, что они нашли аргумент с использованием синуса и косинуса, который не предполагает истинности теории Пифагора», — добавил он.
Исследование Джексона и Джонсона описывает пять новых способов доказательства теоремы с использованием тригонометрии, и их метод дает на пять доказательств больше из 10. Они представили только одно из доказательств на конференции 2023 года, то есть девять из них совершенно новые.
«Иногда я думаю, когда вы очень мало знаете о проблеме, вы не привязаны к тому, что было раньше. «Если посмотреть на это свежим взглядом, что, я думаю, они и сделали, это действительно впечатляет», — сказала Мердок.
Подготовка исследовательской работы, когда они поступили в колледж, была «самой сложной задачей из всех, поскольку у нас не было абсолютно никакого опыта написания статей для академического журнала», — отметили девушки в своем исследовании. Их путь к публикации включал стандартное препятствие, известное как рецензирование, или этап, на котором выдающиеся ученые в этой области изучают работу и комментируют ее.
Джонсон сказала, что она была взволнована возможностью показать женщинам, особенно цветным женщинам, чего можно достичь в традиционно мужской области.
«Я действительно горжусь тем, что мы обе можем оказать такое положительное влияние, показывая, что молодые женщины и цветные женщины могут делать это, и давая другим молодым женщинам знать, что они могут делать все, что захотят. Поэтому я действительно горжусь тем, что нахожусь на этой должности», — сказал Джонсон в пресс-релизе.