Zen
МОСКВА, 13 декабря. В Саратовском государственном университете разработана новая модель развития процессов во времени, учитывающая все возможные исходы. Древовидная структура алгоритма позволяет осуществлять различные корректировки и точное планирование управляющих воздействий в зависимости от вероятностей ожидаемых сценариев. Автор работы считает, что новое решение может быть полезно ученым, экономистам и разработчикам нейронных сетей. Результаты опубликованы в журналах «Математические методы в прикладных науках» и «Математические записки РАН».
В современных вычислительных системах данные представлены в виде сложных многомерных структур — графов. Каждая связь между узлами в них имеет логическое значение и несет определенную информацию, считают в Саратовском национальном исследовательском университете имени Н.Г. Чернышевского (СГУ).
Для моделирования процессов в различных сложных системах, образующих пространственные сети, используются так называемые квантовые графы. Их можно представить в виде электрической сетки, где провода — это ребра, а вершины — трансформаторные подстанции. Для описания напряжения в такой системе используются дифференциальные уравнения, причем на «подстанциях» сумма токов равна нулю. Другой пример — упругие струнные сетки, в узлах которых суммы натяжений также равны нулю.
60~br />Доцент кафедры математической физики и вычислительной математики Саратовского государственного университета Сергей Бутерин предложил новый квантовый граф для описания течения локальных и глобальных процессов во времени на основе пространственных сетей, которые уже около века используются в органической химии и физике. Сегодня такие квантовые графы используются в различных областях: от квантовой механики до моделирования нервных импульсов.
«Принципиальное отличие временного графа от пространственной сети заключается в трактовке ребер как временных интервалов. В этом случае каждая внутренняя вершина такого графа является точкой ветвления процесса, дающей несколько различных сценариев его дальнейшего течения. Выбор управляющего воздействия необходим для приведения системы в заданное состояние независимо от того, какой набор сценариев в конечном итоге будет реализован, то есть с учетом всех перспектив сразу и с минимальными энергетическими затратами», — рассказал Бутерин.
Специалист подчеркнул, что многие реальные процессы нелокальны. Поэтому новая система с древовидной структурой использует операторы задержки, которые позволяют более точно описывать процессы в естественных науках и технике.
По словам ученого, полученные результаты и их дальнейшее развитие найдут применение в различных областях, использующих оптимальное управление в условиях неопределенности, в том числе при разработке нейронных сетей и искусственного интеллекта.
Как отметил Бутерин, результаты были опубликованы в популярной форме в журнале Mathematical Methods in the Applied Sciences, издаваемом издательством Wiley, тогда как более глубокий и фундаментальный анализ был опубликован в Mathematical Notes (один из ведущих журналов Российской академии наук).
Исследование поддержано Российским научным фондом (проект №. 22–21–00509).
Работа соответствует целям программы государственной поддержки вузов «Приоритет-2030» национального проекта «Наука и вузы», участником которого является СГУ.